5年　算数　「9の倍数の見分け方」

５年１組学級通信　「ＨＵＭＭＩＮＧ」より

算数：整数論～９の倍数の見分け方～
 整数論の学習では各倍数の⾒分け⽅を学んでいます。２・４・５の倍数については、宿題も含めてだいぶ使いこなせるようになってきたかなと感じています。授業のボードではフラッシュカードのようにいろんな数を⽰して、それが何の倍数かどうかを当ててもらうようなゲームをしています。こないだは、「４の倍数の時にどんな動きをしようか」と問うと、どうやら社会科で習った「海溝」と「海嶺」を表すジェスチャーを使うことが提案されまして、みんなで⼿をぐるぐるさせていました。
 どんな順番で倍数をみていくかについては、過去の学年の実戦の振り返りも聞きながら進めています。なるべく⼦どもたちが触れやすい倍数から、少し難しい倍数にシフトするような形にしています。今回は９の倍数について確認してきました。まずは、倍数めがねでその倍数の特徴をみていきました。

９の倍数メガネでは
「４つの⾓だけあいている！」
「全部８つ⾶びだ！」
「ななめの階段模様になっている」
「１のくらいが１つずつ下がっている」
などたくさんのみいつけたをすることができました。
 さぁ、そのなかでの９の倍数の⾒分け⽅です。４の倍数の時と同様、様々な数を⾔ってもらってそれを私が仕分けていきます。ただ、今回は４の倍数の時よりも難しい模様…。

「えっ、わかんない…」

という⼦たちが結構多かったのです。その中でY君がポツリと⼀⾔。

「『123456789』だったら、どの位の数字を⼊れ替えても９の倍数になるよ」と教えてくれました。その後、ネタバレになりそうな⾔葉で⾔いかけたところでストップ。
 
　しかし、このY君の⼀⾔で

「あっ、わかったかも！」

という⼦たちがちらほらと⾒えはじめました。そして、それが他の数でも成⽴したのです。

「１７１でも７１１でも１１７でも９の倍数になるよ！」と。

こんなやりとりを進めていく中で、

「全部の位の数字を⾜したら９でわれる！」

ということに気づきました。これが９の倍数の⾒分け⽅です。

「すべての位の数字の合計の数が９の倍数かどうか」ということなのです。123456789はすべて⾜すと45になりますね。だから９の倍数なのです。そしてそれはどの位の数字を⼊れ替えても同じことが⾔えますよね。


 さて、ここからです。では、なぜその⾒分け⽅ができるのか。今回は171を使って、それぞれの位に注⽬してやってもらいました。そのなかで、暖都がそれぞれの数をタイルであらわしていたので、それをきっかけにみていきました。171は100と70と1の集まりです。そして、今回は9の倍数の⾒分け⽅なので、それぞれが９の倍数になるのかをみていきました。すると、100は99までつくれて、１あまる。70は63まで作れて7あまる。1はそのまま。 この余ったタイルをすべて⾜すと９になります。だから９の倍数と⾔えるのです。そして、そのあまりの数というのはまさに171の１と７と１ですね。これが９の倍数の⾒分け⽅の理由なのでした。苦戦はしていましたが、友だちとも考えながらなんとか解決に導いている⼦たちが結構いました。「なぜこの⾒分け⽅になるのか」まではなかなか難しい⼦もいます。その場合は、まず⾒分け⽅だけでも知っておくと、今後とても便利になります！

私も⼩学⽣の頃知りたかったです…。そして、これは９の倍数と近い３の倍数でも同じことが⾔えるのかも確認していきました。３の倍数も同じく「すべてのくらいの数字を⾜した数が３の倍数になるかどうか」で⾒分けられますね。

 

（５年１組担任　伊藤）